Glavni cilj ovog vodiča je objasniti kako pronaći svojstvene vrijednosti kao i svojstveni vektori u MATLAB-u pomoću eig() funkcija.
Što su svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori?
Prije nego krenete prema tome kako pronaći svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori u MATLAB-u, prvo definirajmo što svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori su.
Svojstvene vrijednosti su jedinstvene vrijednosti koje imaju posebno značenje kada su u pitanju matrice. Oni otkrivaju kako matrica utječe na različite smjerove ili vektore kada se njima pomnoži. Dok Vlastiti vektori su odgovarajući posebni vektori koji ne mijenjaju svoj smjer, umjesto toga mijenjaju svoju veličinu kada se množe s matricom. Kad oboje svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori kombiniraju, daju vrijedne informacije o ponašanju i karakteristikama matrice.
Neka je A bilo koja kvadratna matrica veličine n, V bilo koji vektor veličine n-po-1, a x bilo koja skalarna vrijednost, tada se V naziva svojstveni vektor , a x se naziva an svojstvena vrijednost od A ako zadovoljavaju zadanu jednadžbu:
A * V = x * U
Kvadratna matrica veličine n može imati n svojstveni vektori koji odgovaraju njihovim svojstvenim vrijednostima.
Kako izračunati svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore u MATLAB-u pomoću funkcije eig()?
The eig() je ugrađena funkcija u MATLAB-u koja nam omogućuje računanje svojstvene vrijednosti i njihove odgovarajuće svojstveni vektori zadane matrice A. Ova funkcija prihvaća jednu ili više matrica kao ulaze i vraća njihove svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori .
Sintaksa
The eig() funkcija slijedi jednostavnu sintaksu u MATLAB-u:
e = npr ( A )
[ V.D ] = npr ( A )
Ovdje:
Funkcija e = eig(A) daje vektor stupca koji ima svojstvene vrijednosti zadane matrice A.
Funkcija [V, D] = eig(A) daje dijagonalnu matricu D koja sadrži svojstvene vrijednosti zadane matrice A kao njene dijagonalne unose i također vraća a matrica V to ima svojstveni vektori koji odgovaraju svojstvenim vrijednostima kao svojim stupcima.
Primjeri
Razmotrite neke primjere da biste razumjeli kako pronaći svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori u MATLAB-u koristeći eig() funkcija.
Primjer 1: Upotreba funkcije eig() za izračun svojstvenih vrijednosti matrice
U ovom primjeru prvo stvaramo kvadratnu matricu veličine 4 pomoću magija() funkciju, a zatim upotrijebite eig() funkcija za izračunavanje svojstvenih vrijednosti matrice A pohranjene u vektoru stupca X.
A = magija ( 4 )X = npr ( A )
Primjer 2: Upotreba funkcije eig() za izračunavanje svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora kvadratne matrice
Ovaj MATLAB kod prvo stvara kvadratnu matricu koristeći magija() funkciju, a zatim je izračunava svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori koristeći funkciju [V, D] = eig(A) .
A = magija ( 4 )[ X, e ] = npr ( A )
U gornjem izlazu, X prikazuje svojstvene vektore dok e prikazuje svojstvene vrijednosti matrice A.
Zaključak
The svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori su važni pojmovi koji se koriste u matematici i inženjerstvu. Bilo koja kvadratna matrica veličine n može imati n svojstvenih vrijednosti i njima odgovarajućih vrijednosti svojstveni vektori . MATLAB nam pruža ugrađeni eig() funkcija koja pronalazi svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori zadane kvadratne matrice A. Ovaj vodič raspravlja o jednostavnom načinu pronalaženja svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori zadane matrice u MATLAB-u koristeći eig() funkcija.