Fazorski dijagram
Grafički prikaz koji daje odnos između dvije ili više električnih veličina u krugu izmjenične struje, koristeći veličinu i smjer, naziva se fazorski dijagram.
Fazor je crta s vrhom strelice na jednom kraju koji pokazuje smjer električne količine, a drugi kraj linije zakrenut je u fiksnoj točki koja se naziva ishodište. Duljina fazorske linije predstavlja veličinu električne veličine, kao što su napon i struja.
Fazor je kompleksan broj koji ima i veličinu i kut, dijagram koji daje odnos između veličine i kuta električne veličine naziva se fazorski dijagram.
Fazna razlika
Poznata je kao razlika u faznim kutovima dviju električnih veličina. Primjenom izmjeničnog napona na induktor, napon doseže maksimalnu vrijednost na 90o prije nego što struja počne teći na nula stupnjeva.
Ali u kondenzatorima, napon je izravno proporcionalan naboju između ploča kondenzatora. Struja mora teći da bi se izgradio napon na dvije ploče kondenzatora. Struja doseže najveću vrijednost na 90o. Fazna razlika između napona i struje u kondenzatorima 90o i može se prikazati fazorskim dijagramom kao:
Fazorski dijagram RLC kruga
Pretpostavimo da imamo RLC krug u kojem su otpornik, induktor i kondenzator spojeni u seriju s AC naponom kao što je prikazano:
- Svi otpornici, zavojnice i kondenzatori spojeni su u seriju, tako da će struja u svima biti ista. Dakle, trenutni fazor za sve komponente bit će nacrtan duž x-osi, a mi ćemo ga uzeti kao referencu na druge fazore.
- Kod otpornika su struja i napon u istoj fazi. Dakle, crtamo napon V R duž iste osi strujnog fazora.
- U induktorima, napon vodi za 90 stupnjeva u odnosu na struju. Fazor napona za induktor V L bit će nacrtan okomito ili pod 90o na trenutni fazor.
- Za kondenzatore, napon je zaostao za 90 stupnjeva od struje. Dakle, fazor napona V C jer će kondenzator biti povučen ispod trenutne osi fazora na 90o.
Gdje:
I:
Fazorski dijagram za 3 faze
Tri napona se generiraju spajanjem tri identična svitka, s istim brojem zavoja, na osovini rotora pod kutom od 120o jedan prema drugom. Sastoji se od tri sinusoidalna napona koji su jedan u odnosu na fazu 120 stupnjeva.
Fazorski dijagram za trofazno napajanje može se nacrtati kao:
Za identifikaciju svake od tri faze koristimo kodove boja crvenu, žutu i plavu. Crvena je uzeta kao referentna faza rotacije. Sva tri fazora rotiraju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kutnom brzinom ω mjerenom u radijanima po sekundi. Redoslijed za rotaciju u trofaznom je crveno na žuto i žuto na plavo.
Jednadžbe napona za 3 faze
Uzimajući crvenu fazu kao referencu, jednadžba napona za sve tri faze je sljedeća.
Za crvenu fazu:
Za žutu fazu:
A za plavu fazu:
Ili:
Fazorska algebra
Fazorska algebra primjena je matematičkih operacija poput zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja na fazore različitih električnih veličina. Uz pomoć fazorske algebre možemo pretvoriti složene električne krugove u jednostavne algebarske jednadžbe i lako ih riješiti.
Fazorski dodatak
Da bismo zbrojili dva ili više fazora električne veličine, moramo ih podijeliti na stvarni i imaginarni dio i zasebno ih zbrojiti. Ako su dva fazora u fazi, tada se mogu izravno dodati. Na primjer, ako V 1 = 25V i V 2 = 40V su u istoj fazi. Jednostavno ćemo ih izravno zbrojiti i dobiti rezultat V = V 1 + V 2 = 65V.
Ako dva ili više fazora nisu u fazi, na primjer, u AC krugu dva napona na dvije električne komponente su kao V 1 = 10V i V 2 = 20V i napon V 1 vodi napon V 2 od 60o.
Horizontalna i vertikalna komponenta napona V 1 su:
Tako:
Slično, horizontalna i vertikalna komponenta napona V 2 su kao:
Tako:
Sada:
Veličina rezultantnog vektora VT bit će dana rezultantnim vektorom V 1 i V 2 .
Fazorsko oduzimanje
Oduzimanje fazora vrlo je slično zbrajanju fazora:
Fazorsko množenje
Umnožavanje fazora može se izvršiti korištenjem polarnog oblika vektora. V1 i V2 su vektori s faznim kutovima θ 1 i θ 2 zatim:
I:
Fazni kut rezultirajućeg fazora bit će dan kao:
Phasor Division
Kao fazorsko množenje, fazorsko dijeljenje se provodi polarom dvaju fazora. Ilustracije radi, ako su V1 i V2 vektori s faznim kutovima θ 1 i θ 2 zatim:
U polarnom obliku imamo:
Rezultanta fazora dva napona bit će kao:
Fazni kut rezultante fazora može se pronaći pomoću:
Zaključak
Grafički prikaz odnosa između dvije ili više električnih veličina u krugu izmjenične struje pomoću veličine i smjera poznat je kao fazorski dijagram. Fazor je linija s vrhom strelice koja pokazuje smjer, a duljina fazora proporcionalna je veličini električne veličine. Drugi kraj fazorske linije fiksiran je na točku koja se naziva ishodište osi.