Rješenja za probleme u 2. poglavlju potpune internetske baze podataka o računalnim znanostima i tečaja internetske karijere od početka

Problemi i njihova rješenja

1. Napravite tablice istinitosti I, ILI i NE s odgovarajućim vratima.

Riješenje:

2. Zapišite deset Booleovih postulata u njihovim različitim kategorijama, imenujući kategorije.

I funkcija

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ILI funkcija

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

NIJE funkcija

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Bez objašnjenja zapišite dvadeset i šest svojstava Booleove algebre u njihovim različitim kategorijama, imenujući kategorije.

Svojstva funkcije AND

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Svojstva funkcije OR

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Svojstva za kombinaciju varijable sa samom sobom ili njezinim komplementom

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 isto kao XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + X = 1

Dvostruka komplementacija

1. X ´=X

Komutativno pravo

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

Distributivni zakon

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X) (Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Asocijativni zakon

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Apsorpcija

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identitet

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorganov zakon

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Koristeći Booleova svojstva i navodeći korištene kategorije, smanjite sljedeću jednadžbu:

Riješenje:

5. Koristeći Booleova svojstva i navodeći korištene kategorije, smanjite sljedeću jednadžbu:

Riješenje:

Posljednja dva retka su pojednostavljena. Međutim, preferira se pretposljednji redak.

6. Koristeći Booleova svojstva i navodeći korištene kategorije, svedite sljedeću jednadžbu – prvo na zbroj umnožaka, a zatim na minimalni zbroj umnožaka:

Riješenje:

Ovaj posljednji izraz je u obrascu zbroja proizvoda (SP), ali ne i u obliku minimalnog zbroja proizvoda (MSP). Na prvi dio pitanja je odgovoreno. Rješenje za drugi dio je sljedeće:

Ova zadnja reducirana funkcija (jednadžba) je u MSP obliku.

7. Koristeći Booleova svojstva i navodeći korištene kategorije, smanjite sljedeću jednadžbu – prvo na zbroj umnožaka, a zatim na minimalni zbroj umnožaka:

Ova zadnja jednadžba (funkcija) je u SP obliku. To nije pravi minimalni zbroj proizvoda (još nije MSP). Dakle, redukcija (minimizacija) se mora nastaviti:

Ova zadnja jednadžba (funkcija) pravi je minimalni zbroj proizvoda (MSP).