Prosječna vrijednost AC valnog oblika je 0,637 puta vršna vrijednost. Prosječne vrijednosti sinusnog vala za struju i napon ekvivalentne su 0,637 umnošku s vršnom vrijednošću. Prosječna vrijednost bilo kojeg AC valnog oblika je nula. To je zato što se AC signal neprestano pomiče i mijenja svoju polovicu. AC sinusoidalni signal izmjenjuje se od pozitivnih ciklusa do negativnih vrijednosti ciklusa.
Da biste pronašli prosječni napon izmjeničnog ili AC valnog oblika, morate integrirati vrijednosti struje i napona tijekom poluciklusa. Nakon toga, njihov rezultat morate podijeliti s baznom dužinom poluciklusa. Stoga se prosječna vrijednost AC valnog oblika smatra važnim pojmom u elektronici. Pomoću prosječne vrijednosti možete pronaći ponašanje izmjeničnih struja i naponskih signala.
U ovom ćemo članku saznati kako se prosječna vrijednost može izračunati u različitim slučajevima AC signala. Nadalje, također ćemo napraviti usporedbu prosječnih vrijednosti različitih AC signala u različitim vremenima. Kako bismo vam pružili jasno razumijevanje teme valnog oblika izmjenične struje, uključeni su i numerički problemi kako biste bolje razumjeli temu.
Brzi pregled
-
- Koja je prosječna vrijednost sinusoidnog AC vala
- Pronalaženje prosječnog napona pomoću grafikona izmjeničnog valnog oblika
- Određivanje prosječnog napona analitičkom metodom
- Jednadžba prosječnog napona i struje
- Usporedba prosječne vrijednosti različitih valova
- Izračun sinusne prosječne vrijednosti
- Zaključak
Koja je prosječna vrijednost sinusoidnog AC vala
I prosječni napon iz izmjeničnog signala i njegov ekvivalentni napon istosmjernog signala imaju istu količinu snage. Prosječni napon sinusoidnog AC vala izračunava se pronalaženjem površine ispod krivulje jedne polovice ciklusa i dijeljenjem s vremenskim razdobljem te polovice ciklusa.
Metoda za pronalaženje prosječnog napona i efektivne vrijednosti AC signala gotovo je slična, ali s nekim razlikama. Ovdje, u izračunu prosječnog napona AC valnog oblika, ne uzimamo kvadrat trenutnih vrijednosti AC signala. Kvadratni korijen srednjih zbrojnih vrijednosti također se ne izračunava.
U periodičnom valnom obliku područje iznad horizontalne osi je pozitivno, a ispod nje negativno. Stoga možemo reći da je prosječna vrijednost za simetrični AC signal preko cijelog AC signala ili cijelog vremenskog razdoblja od 360° nula (0). Ovaj nulti prosjek proizlazi iz čina ravnoteže između jednakih područja iznad (pozitivni poluciklus) i ispod (negativni poluciklus) osi. To će rezultirati međusobnim poništavanjem. Jednostavnije rečeno, matematička usporedba ova dva područja rezultira negativnim područjem koje poništava pozitivno područje, što rezultira prosječnom vrijednošću neto nula.
Da biste odredili prosječnu vrijednost AC signala, poput sinusnog vala, morate se usredotočiti na samo polovicu ciklusa. Ovaj izbor prepoznaje da prosječna vrijednost tijekom cijelog ciklusa ostaje nula, bez obzira na vršnu amplitudu.
Pojmovi koje ovdje proučavamo, poput prosječnog napona, srednjeg napona, kao i prosječne struje, mogu se koristiti u izmjeničnim signalima i za izračune istosmjernog ispravljanja. Prosječna vrijednost AC signala može se prikazati kao U OD za napon i ja OD za prosječnu vrijednost struje.
Pronalaženje prosječnog napona pomoću grafikona izmjeničnog valnog oblika
Da bismo pronašli prosječni ili srednji napon valnog oblika, možemo koristiti grafičku metodu. Usredotočimo se na pozitivni poluciklus. Pozitivnu polovicu valnog oblika možemo podijeliti na n jednakih dijelova ili srednjih ordinata. Širina svake srednje ordinate je N° stupnjeva (ili t sekundi). Njegova visina jednaka je trenutnoj vrijednosti valnog oblika u toj točki na x-osi.
Možemo uzeti uzorke vrijednosti valnog oblika u jednakim intervalima kako bismo grafički procijenili prosječni ili srednji napon.
Prosječni napon (V OD ) jednaka je srednjoj vrijednosti naponskog signala tijekom jednog ciklusa. Da bismo ga izračunali, dijelimo zbroj vrijednosti srednjih ordinata valnog oblika napona s brojem korištenih srednjih ordinata. Vrijednosti srednje ordinate su naponi u sredini svakog segmenta valnog oblika. Zbrajamo ih od V 1 do V 12 a zatim podijelite s 12 što je broj vrijednosti srednje ordinate, to će nam dati prosječni napon sinusoidnog valnog oblika.
Recimo da izmjenični napon koji mijenja veličinu svakog trenutka ima maksimalnu veličinu ili vršnu vrijednost od 20 volti tijekom jedne polovice ciklusa:
Dakle, prosječna vrijednost se može dati kao:
Prosječni napon za jedan poluciklus sinusoidnog valnog oblika jednak je 12,64 volta.
Određivanje prosječnog napona analitičkom metodom
Za periodični valni oblik s identičnim polovicama, bilo sinusoidnim ili nesinusoidnim, prosječni napon tijekom cijelog ciklusa je nula. Možete pronaći prosječnu vrijednost sinusoidnog valnog oblika zbrajanjem vrijednosti napona tijekom pola ciklusa. Ali za složeni ili nesimetrični val, morate koristiti matematiku za izračunavanje prosječnog napona (ili struje) tijekom cijelog ciklusa.
Matematički, možete izračunati prosječnu vrijednost aproksimacijom površine ispod krivulje u različitim intervalima u odnosu na udaljenost ili duljinu baze. Ova aproksimacija sinusoidnog valnog oblika može se postići korištenjem malih trokuta ili pravokutnika unutar poluciklusa sinusoidnog valnog oblika.
Aproksimacijom površina pravokutnika ispod krivulje možemo dobiti preliminarnu procjenu svake površine. Zbrajanje ovih područja pomoći će nam da odredimo prosječnu vrijednost. Točniji rezultat može se postići sa sve većim brojem manjih pravokutnika kako se ti pravokutnici približavaju 2/π.
Možete koristiti nekoliko metoda aproksimacije za pronalaženje površine ispod krivulje ili prosječnog napona. Ove metode aproksimacije uključuju pravilo trapeza, pravilo srednje ordinate ili Simpsonovo pravilo. Sve ovo vam može dati površinu ispod krivulje. Matematički izraz površine ispod pozitivnog poluciklusa periodičkog vala može se dati kao V(t) = Vp.cos(ωt) s periodom T. Da bismo izračunali njegovu vrijednost, moramo uzeti integraciju izraza od perioda 0 do π, što je jednako poluciklusu sinusoidalnog valnog oblika.
Razmotrite granice integracije od 0 do π, budući da određujemo prosječni napon tijekom jedne polovice ciklusa. Površina ispod krivulje je 2V P . Ovo je područje za pozitivni ili negativni poluciklus sinusoidalnog valnog oblika. Ovo možete koristiti za pronalaženje prosječne vrijednosti pozitivnog (ili negativnog) dijela. Da biste to učinili, podijelite područje na pola razdoblja. To je isto što i integracija sinusne veličine kroz pola ciklusa.
Na primjer, ako je trenutni napon izmjeničnog signala V = V str .sinθ i period je dan kao 2π, tada:
Jednadžba prosječnog napona i struje
Prosječni napon AC valnog oblika je vrijednost dobivena dijeljenjem površine ispod krivulje s duljinom ciklusa.
Za sinusoidalni valni oblik, prosječni napon jednak je 0,637 puta vršnom naponu. To znači da je prosječni napon sinusnog vala s vršnim naponom od 340 volti:
RMS napon, koji je efektivni napon AC valnog oblika, jednak je 0,707 puta vršnom naponu. Prosječni i efektivni napon sinusnog vala prikazani su na donjoj slici:
Bilješka : Faktor od 0,637 vrijedi samo za sinusoidalni valni oblik. Drugi valni oblici, kao što su zub pile ili trokut, imaju različite faktore.
Prosječni napon (V OD ) u sinusoidalnom valnom obliku može se odrediti množenjem vršnog napona s konstantom 0,637. Ova konstantna vrijednost je ekvivalentna dva podijeljena s pi (π). Ovaj prosječni napon sinusoidnog valnog oblika također je poznat kao srednja vrijednost. Oslanja se na veličinu valnog oblika i na njega ne utječu frekvencija ili fazni kut.
Možete prikazati prosječnu vrijednost sinusoidnog valnog oblika kao DC vrijednost gledajući područje ispod krivulje i vrijeme. To olakšava predstavljanje valnog oblika kao konstantne vrijednosti istosmjerne struje (DC).
Sve u svemu, prosječna vrijednost je nula za cijeli ciklus. Pozitivna prosječna površina poništava negativnu prosječnu površinu (V PROSJ - (-IN PROSJ )). Dakle, dobit ćete nulti odgovor za prosječni napon kada se dobije tijekom jednog potpunog ciklusa sinusoidnog signala.
Kao što je pokazano u grafičkom primjeru, primijetili smo da je vršni napon (V pak ) dano je kao 20 volti. Slično, analitička metoda izračunava prosječni napon na sljedeći način:
Ova je vrijednost usklađena s grafičkom metodom.
Vršnu vrijednost možete pronaći iz prosječnog napona tako da ga podijelite s konstantom. Na primjer, ako je prosječni napon 65 volti, vršna vrijednost (V pak ) sinusoide je:
Imajte na umu da se množenje vršne ili maksimalne vrijednosti s konstantnom vrijednošću 0,637 treba izvršiti samo u slučaju sinusoidnih valnih oblika.
Usporedba prosječne vrijednosti različitih valova
Prosječna vrijednost izmjenične struje se dobije kada izmjeničnu struju pretvorimo u istosmjernu pomoću ispravljača. Izlaz ispravljača koji je pretvorena izmjenična struja naziva se prosječna vrijednost izmjenične struje. Za pronalaženje prosječne vrijednosti sinusoide možete koristiti dvije metode: grafičku metodu ili standardnu sinusoidnu jednadžbu.
Standardna sinusna jednadžba daje prosječnu vrijednost AC kao:
Gdje ja m predstavlja vršnu vrijednost sinusoidnog vala.
Sada ćemo izračunati prosječnu vrijednost AC sinusoidnog signala. Za to, razmotrite prvu polovicu sljedećeg sinusoidnog vala.
Prosječna vrijednost AC signala nalazi se dijeljenjem površine ispod grafa sinusnog vala s ukupnim vremenskim razdobljem za koje je površina pronađena.
Prosječna vrijednost punog AC ciklusa
Prosječna vrijednost za puni sinusoidalni AC ciklus dana je kao:
Vremenski period je povezan s kutnom frekvencijom kao:
Zamijenite vrijednost vremena T u gornjoj jednadžbi:
Dakle, iz gornje jednadžbe, izračunato je da će prosječna vrijednost punog ciklusa AC valnog oblika biti nula.
Prosječna vrijednost poluciklusa izmjenične struje
Da biste izračunali prosječnu vrijednost polovice AC ciklusa sinusoidnog valnog oblika, trebate integrirati funkciju preko zadanog intervala:
Formula za prosječnu vrijednost AC je:
Za cijeli sinusni val, utvrdili smo da je prosječna vrijednost nula. To je zbog jednakih količina struje u pozitivnim i negativnim ciklusima. Ovaj tok struje je u suprotnim smjerovima i međusobno će se poništavati i rezultirati prosječnom vrijednošću nula za puni sinusoidalni val. Isti princip će se primijeniti na izmjenični napon, što dovodi do formule:
Ova gornja formula vrijedi za pola ciklusa. Za cijeli ciklus AC vala, prosječna vrijednost napona ostaje nula.
Prosječna vrijednost istosmjernog signala
Istosmjerni valni oblik, poput konstantnog istosmjernog signala, ima istu prosječnu vrijednost kao i njegova konstanta, RMS i vršna vrijednost. Možete pronaći prosječnu vrijednost istosmjernog valnog oblika pomoću ove formule:
Gdje je V prosj je prosječna vrijednost i V dc je konstantna vrijednost istosmjernog signala. Ovo je važno za stvari poput napajanja i baterijskih sustava, gdje vam je potrebna stabilna razina napona. Prosječna vrijednost istosmjernog valnog oblika osnovni je parametar u mnogim inženjerskim primjenama i pomaže vam razumjeti kako različiti valni oblici rade.
Izračun sinusne prosječne vrijednosti
Pronađite prosječnu vrijednost i RMS vrijednost sljedećeg valnog oblika.
1. Prosječna vrijednost V prosj :
Formula za prosječnu vrijednost dana je na sljedeći način:
Primjenom na vaš valni oblik (V m Sinθ), nakon integracije, dobivate (V prosj =0,636 V m ).
2. RMS vrijednost V RMS :
Formula za srednju kvadratnu (RMS) vrijednost je:
Primjenom na vaš valni oblik (V m Sinθ), nakon integracije, dobivate (V RMS =0,707 V m ).
Prosječna vrijednost je otprilike 0,636 puta najveća vrijednost V m , a RMS vrijednost je približno 0,707 puta najveća vrijednost V m za dati valni oblik.
Zaključak
Prosječna vrijednost AC valnog oblika je važan parametar u elektrotehnici. Možete jednostavno odrediti ponašanje izmjenične struje i napona pomoću prosječne vrijednosti AC sinusoidnog signala. Vršna vrijednost sinusoide je 1,57 puta veća od prosječne vrijednosti. Međutim, prosječna vrijednost bilo kojeg AC signala je nula. To je zato što se AC signal stalno mijenja od pozitivnih do negativnih vršnih vrijednosti.
Možete pronaći prosječnu vrijednost AC valnog oblika izračunavanjem prosjeka vrijednosti napona ili struje tijekom jednog ciklusa. Za sinusoidu to možete učiniti integracijom vrijednosti napona ili struje tijekom pola ciklusa. Zatim podijelite s duljinom poluciklusa. Možete učiniti prosječnu vrijednost točnijom korištenjem mnogo malih pravokutnika. Prosječna vrijednost se koristi u multimetarskim krugovima tipa ispravljača. Prosječne vrijednosti označavaju efektivne vrijednosti napona ili struje samo za sinusne valove.