Poglavlje 2: Booleova algebra i njezine povezane računalne komponente
2.1 Osnovni Booleovi operatori
Pretpostavimo da sam ja (autor) visok i da ste vi (čitatelj) visoki. Ako vas netko pita jesmo li oboje visoki, rekli biste 'Da' (istina). Ako vas pita jesmo li oboje niski, rekli biste 'Ne' (lažno). Ako ste vi niski, a ja sam visok, a on vas pita jeste li vi ili ja visoki, vaš odgovor bi bio 'Da' (istina). Ako pita jesmo li i ti i ja visoki, ne biste imali odgovor. Mogli biste dalje reći da posljednje pitanje ne treba postavljati ili da pitanje nema odgovor. Pa, želim da ti (čitatelj) znaš da danas, pod određenim okolnostima, treba postaviti pitanje.
U biologiji, osoba je ili visoka ili niska. Uvjeti “okoline” čine osobu srednjom visinom. Jedan znanstvenik, George Boole, definirao je niz odgovora ili pravila za ovu vrstu pitanja. Ova pravila naučit ćemo u ovom odjeljku online tečaja za karijeru (poglavlje). Ta se pravila danas koriste u računalstvu, programiranju, elektronici i telekomunikacijama. Zapravo, bez ovih pravila ne biste imali računalo, kao što je to danas uobičajeno; ne biste također imali programiranje, kao što je to danas uobičajeno.
Istina ili laž
Jednostavna izjava ljudskog jezika je sama po sebi istinita ili lažna. Ako kažem: 'Ja sam visok', to je ili točno ili netočno. Ako kažem, 'visok si', to je ili točno ili netočno. Ako sam ja visok, a ti nizak, i postavlja se pitanje jesmo li i ti i ja visoki, u Booleovoj logici mora se dati odgovor točno ili netočno. Koje od ovo dvoje treba dati? Boole zapravo nije odgovorio na ovo pitanje. Jednostavno je smislio niz pravila kojih se trebamo pridržavati. Dobra vijest je da, kada slijedite ova pravila u njihovom pravom kontekstu, nemate nikakvih dvosmislenosti. Zahvaljujući tim pravilima danas imamo računala i programiranje. Pravila su vam sada dana. Pravila se zapravo ne mogu objasniti; samo ih prihvatiš. Pravila su pod tri naslova: I, ILI i NE.
I
Pitanje se može postaviti ako smo i ti I ja visoki. Moja i tvoja visina tada se kombiniraju pomoću I skupa pravila. Ovo su I pravila kojih se morate pridržavati:
lažno I lažno = lažno
lažno I istinito = lažno
točno I lažno = lažno
istina I istina = istina
Sada, neka visok bude istinit, a nizak lažan. To znači da ako sam ja nizak I ti si nizak, ti i ja smo niski. Ako sam ja nizak A ti si visok, ti i ja smo niski; to je Booleov odgovor koji morate prihvatiti. Ako sam ja visok, A ti si nizak, i ti i ja smo niski. Ako sam ja visok I ti si visok, ti i ja smo visoki. Sve su ovo I Booleova pravila koja vi (čitatelj) jednostavno morate prihvatiti.
ILI
Može se postaviti pitanje jeste li vi ILI ja visoki. Moja visina i tvoja visina tada se kombiniraju skupom pravila OR. Ovo su pravila ILI kojih se morate pridržavati:
lažno ILI lažno = lažno
lažno ILI istinito = istinito
točno ILI lažno = točno
istina ILI istina = istina
Opet, neka visok bude istinit, a nizak lažan. To znači da ako sam ja nizak ILI ti si nizak, ti ILI ja si nizak. Ako sam ja nizak ILI si ti visok, ti ili ja smo visoki. Ako sam ja visok ILI si ti nizak, ti ILI ja sam visok. Ako sam ja visok ILI si ti visok, ti ili ja smo visoki. Sve su to Booleova pravila koja morate prihvatiti.
NE
Sada, u Booleovoj logici, postoje samo dva stanja (moguća odgovora). Odnosno, ako Niste visoki, niski ste. Ako NISI nizak, visok si; ništa više. Ovo su pravila koja se NE trebaju pridržavati:
NIJE lažno = istinito
NIJE točno = netočno
Pretpostavimo da imate uzicu (ili oprugu) koju možete produžiti (povući). Dok je žica u svom prirodnom stanju, ako kažem, 'NIJE kratka', produžili biste je; to je tumačenje. Dok je niz produžen, ako kažem, 'NE dugo', dopustili biste mu da se skupi; to je tumačenje.
Morate zapamtiti sva navedena pravila u njihovim različitim kategorijama.
Više od dva operanda
U računalnom jeziku, I, ILI i NE nazivaju se operatori. Za operator NOT potreban vam je samo jedan operand (vrijednost operatora) da biste dobili odgovor. Za operatore AND ili OR možete imati više od dva operanda. Prethodni slučajevi pokazuju dva operanda za I i ILI. Možete imati tri operanda za AND kako slijedi:
lažno I lažno I lažno = lažno
lažno I lažno I istinito = lažno
To su dvije linije; svaki ima dva operatora I. Postoji zapravo devet redaka kada su operandi tri. S operatorom AND samo je zadnji redak (deveti redak) jednak istinitom; svi prethodni redovi su lažni. Imajte na umu da je s dva operanda za AND samo posljednji red još uvijek istinit; sva prethodna tri retka su lažna. Kada su operandi četiri, postoji 16 redaka i samo je posljednji redak istinit za operator AND.
Uzorak za I i obrazac za ILI su različiti. Uz tri operanda za dva OR operatora, također postoji devet redaka i samo je prvi redak, ovaj put, lažan. Drugi do deveti redak je istinit. Imajte na umu da je s dva operanda za OR samo prvi red još uvijek istinit; sva preostala tri retka su lažna. Kada su operandi četiri za OR, također postoji 16 redaka.
Operator NOT bavi se samo jednim operandom. NIJE lažno je istinito, a NIJE istinito je lažno.
2.2 Tablica istinitosti dva operanda i njihove elektroničke komponente
U matematici postoji tema koja se zove algebra. Mali dio toga viđen je u prethodnom poglavlju. Postoji vrsta algebre koja se zove Booleova algebra. U Booleovoj algebri, istinito je identificirano baznom dvije znamenke koja je 1, a lažno je identificirano baznom dvije znamenke koja je 0.
Komponente unutarnje računalne jedinice su elektroničke komponente. Sistemska jedinica računalnog sustava ima digitalne elektroničke komponente. Operaciju AND izvodi mala elektronička komponenta koja se naziva AND gate. OR operaciju obavlja mala elektronička komponenta koja se zove OR vrata. NOT operaciju obavlja mala elektronička komponenta koja se naziva NOT gate. Previše ovih vrata može biti u čipu integriranog kruga (IC).
I Stol istine i njegova vrata
Sljedeća tablica daje tablicu istine I i njen simbol I vrata (mali krug):
I za tablicu istine I i za njezina vrata, A i B su dvije ulazne varijable. Q je izlazna varijabla. A je ili 1 ili 0. B je ili 1 ili 0. Q je ili 1 ili 0. Tablica istine I s 1 i 0 ista je kao i prethodni raspored (tablica) istinitosti/točnosti I istine. I jednadžba je:
A . B = Q
gdje točka (.) znači I (Booleov). Točka se može izostaviti kako bi bilo AB = Q što znači isto (I).
Napomena: Bitovi za A i B u četiri retka, kao parovi, su prva četiri broja u bazi dva počevši od 0 (ili 00), tj. 00, 01, 10, 11.
Sljedeća tablica daje tablicu istinitosti ILI i njen simbol vrata ILI (mali krug):
I za tablicu istine ILI i za njezina vrata, A i B su dvije ulazne varijable. Q je izlazna varijabla. Tablica istinitosti ILI s 1 i 0 ista je kao i prethodni raspored istinitosti (tablica) točno/netočno ILI.
OR jednadžba je:
A + B = Q
Gdje + ovdje znači Booleovo ILI, a ne zbrajanje. Jednadžba se čita kao 'A ili B jednako Q'.
Sljedeća tablica daje NOT tablicu istine i njen simbol NOT vrata (mali krug):
NOT tablica istine ili NOT vrata imaju samo jedan ulaz i jedan izlaz. Kada je ulaz 0, izlaz je 1. Kada je ulaz 1, izlaz je 0. NOT vrata rade neku vrstu inverzije. Izlazna varijabla je ista kao ulazna varijabla, ali s crtom (precrtano). Tablica NIJE istinitosti s 1 i 0 ista je kao i prethodni raspored istinitosti (tablica) istinito/netočno ILI.
NOT jednadžba je:
A = Q
Gdje je Q = A, a crta iznad A ovdje znači komplement. Komplement 0 je 1, a komplement 1 je 0. NOT vrata su također poznata kao INVERTIRAJUĆA vrata.
Ovo su temeljne (ili korijenske) tablice istine i njihova vrata (mali sklopovi) u digitalnoj elektronici (s Booleovom algebrom). Ostale tri tablice istine koje su dane na sljedećoj ilustraciji i njihova vrata služe za praktičnost i temelje se na prethodne tri tablice istine.
Postoji tablica istine i vrata koji su izvedeni iz tablice i vrata AND. Zovu se NAND (za NOT AND) tablica istine i odgovarajuća NAND vrata. NAND tablica istine i njen NAND gate su:
Da biste dobili NAND tablicu istine, idite na izlaz AND tablice istine i zamijenite svaku znamenku njezinim komplementom. Komplement od 0 je 1, a komplement od 1 je 0. NAND vrata su kao I vrata, ali imaju mali krug ispred izlazne linije. NAND jednadžba je:
Gdje znači komplement rezultata 'A' I 'B'. Šipka (nadcrta) je na vratima predstavljena malim krugom. Imajte na umu da se točka između A i B može izostaviti.
Postoji još jedna tablica istine i vrata koja su izvedena iz tablice istine i vrata OR. Nazivaju se NOR (za NE ILI) tablicom istine i odgovarajućim NOR vratima. NOR tablica istinitosti i njena NOR vrata su:
Da biste dobili tablicu istinitosti NILI, idite na izlaz tablice istinitosti ILI i zamijenite svaku znamenku njenim komplementom. Komplement od 0 je 1, a komplement od 1 je 0. NILI vrata su kao ILI vrata, ali imaju mali krug ispred izlazne linije. NOR jednadžba je:
Gdje 
znači komplement rezultata 'A' ILI 'B'. Traka (nadcrta) je na vratima predstavljena malim krugom.
Isključivo ILI (XOR)
Tablica istine za OR vrata je:
U normalnom engleskom jeziku nije jasno treba li posljednji red od 1 ILI 1 dati 1 ili 0. Dakle, u Booleovoj algebri postoje dvije vrste tablica istine ILI i dva odgovarajuća vrata. S normalnim ILI, zadnji red od 1 ILI 1 daje 1. Druga vrsta ILI je isključivi ILI (XOR) gdje su prva tri retka ista kao prva tri retka normalnog ILI (uključujući izlaz). Međutim, za četvrti i posljednji red, 1 ILI 1 daje 0.
Sljedeća tablica daje XOR tablicu istine i njen simbol XOR vrata (mali krug):
I za XOR tablicu istine i za njezina vrata, 'A' kao i 'B' dvije su ulazne varijable. 'Q' je izlazna varijabla.
XOR jednadžba je:
A ⊕ B = Q
Gdje ⊕ ovdje znači Boolean XOR.
Normalno ILI znači jedno ili oboje. Isključivo ILI znači striktno ili a ne oboje.
2.3 Booleovi postulati
Postulati su pretpostavke na temelju kojih se izvode određeni zaključci. Postoji deset Booleovih postulata koji proizlaze iz jednadžbi I, ILI i NE (tablica istinitosti). Ove se jednadžbe također nazivaju funkcijama. Osnovne funkcije se kopiraju na sljedeći način:
Ovo su temeljne funkcije (jednadžbe) u Booleovoj algebri. Sljedeće tri jednadžbe (funkcije) nisu temeljne funkcije:
Iako je posljednja funkcija ovdje neobična, ne smatra se temeljnom funkcijom.
Booleovi postulati su sljedeći:
Iz funkcije AND
1) 0 . 0 = 0
dvadeset . 1 = 0
3) 1. 0 = 0
4) 1. 1 = 1
Iz funkcije OR
5) 0 + 0 = 0
6) 0 + 1 = 1
7) 1 + 0 = 1
8) 1 + 1 = 1
Iz funkcije NOT
9) 0 = 1
10) 1 = 0
Bilješka: Ovi postulati su samo linije u tablicama istinitosti I, ILI i NE koje su izražene na neovisni način. Čitatelj treba zapamtiti zadane postulate.
2.4 Booleova svojstva
Svojstvo je slična karakteristika nečega. Booleova svojstva su jednadžbe koje su izvedene iz Booleovih postulata. U ovom odjeljku, svojstva su jednostavno dana bez njihovih izvedenica, a zatim se koriste naknadno. Postoji dvadeset i pet nekretnina koje su grupirane u deset naslova kako slijedi:
Svojstva funkcije AND
Svojstvo 1:
Gdje X može biti 1 ili 0. To znači da bez obzira što je X, rezultat je uvijek 0.
Napomena: Varijabla ne mora nužno biti A ili B ili C ili D. Varijabla može biti W ili X ili Y ili Z ili bilo koje drugo slovo.
Svojstvo 2:
Gdje X može biti 1 ili 0. Imajte na umu da je razlika između svojstva 1 i svojstva 2 u tome što su na lijevoj strani znaka jednakosti obje jednadžbe pozicije X i 0 zamijenjene.
Svojstvo 3:
Ako je X 0, tada je 0. 1 = 0. Ako je X 1, tada je 1. 1 = 1.
Svojstvo 4:
Ako je X 0, tada je 1. 0 = 0. Ako je X 1, tada je 1. 1 = 1. Imajte na umu da je razlika između svojstva 3 i svojstva 4 u tome što na lijevoj strani obje jednadžbe, položaji X i 1 su zamijenjeni.
Svojstva funkcije OR
Svojstvo 5:
Gdje X može biti 1 ili 0. To znači da ako je X 0, rezultat je 0. Ako je X 1, rezultat je 1.
Svojstvo 6:
Gdje X može biti 1 ili 0. Imajte na umu da je razlika između svojstva 5 i svojstva 6 u tome što su na lijevoj strani obje jednadžbe pozicije X i 0 zamijenjene.
Svojstvo 7:
Ako je X 0, tada je 0 + 1 = 1. Ako je X 1, tada je 1 + 1 = 1.
Svojstvo 8:
Ako je X 0, tada je 1 + 0 = 1. Ako je X 1, tada je 1 + 1 = 1. Imajte na umu da je razlika između svojstva 7 i svojstva 8 u tome što na lijevoj strani obje jednadžbe, položaji X i 1 su zamijenjeni.
Svojstva koja se odnose na kombinaciju varijable sa samom sobom ili njezinim komplementom
Svojstvo 9: 
To jest: ako je X 0, tada je 0 . 0 = 0. Ako je X 1, tada je 1 . 1 = 1.
Svojstvo 10:
To jest: ako je X 0, tada je 0. 1 = 0. Ako je X 1, tada je 1. 0 = 0.
Za uzastopne varijable ovo svojstvo postaje:
Svojstvo 11:
To jest: ako je X 0, tada je 0 + 0 = 0. Ako je X 1, tada je 1 + 1 = 1 (iz normalnog ILI).
Svojstvo 12:
To jest: ako je X 0, tada je 0 + 1 = 1. Ako je X = 1, tada je 1 + 0 = 1.
To jest: ako je X 0, tada je 0 + 1 = 1. Ako je X = 1, tada je 1 + 0 = 1.
Dvostruka komplementacija
Svojstvo 13:
Kada je X na lijevoj strani 0, X na desnoj strani postaje 0. Kada je X na desnoj strani 1, X na lijevoj strani postaje 1. Drugim riječima, dvostruki komplementi vraćaju izvornu vrijednost.
Komutativno pravo
Svojstvo 14:
To znači da zamjena prvog i drugog operanda za operator AND, s lijeve strane znaka jednakosti, nije važna; odgovor je i dalje isti nakon što je došlo do razmjene na lijevoj strani. Ova se jednadžba može napisati s izostavljenim točkama kao: XY = YX.
Svojstvo 15:
Objašnjenje ovdje je isto kao u prethodnom I, ali je za OR operator.
Distributivni zakon
Svojstvo 16:
Ovdje postoje tri varijable: X, Y i Z. Svaka varijabla može biti ili 1 ili 0. Na lijevoj strani simbola jednakosti, zagrade znače da se prvo procijeni što je u njima. Zatim, I je rezultat s X. Desna strana kaže da su X I Y zajedno, ILI X I Z zajedno, isti kao i lijeva strana. Imajte na umu da je operator točke za AND izostavljen; a spojene varijable i dalje znače I.
Svojstvo 17:
Ovo svojstvo je proširenje svojstva 16 s dodanom varijablom W.
Asocijativni zakon
Svojstvo 18:
Zagrade znače prvo procijeniti što je u zagradama. Dakle, za izraz na lijevoj strani, ako je Y sa Z prvo AND, a X je AND s rezultatom, tada je taj konačni rezultat na lijevoj strani isti kao konačni rezultat na desnoj strani -hand-side gdje se X s Y prvo AND-uje prije AND-a rezultata sa Z. Imajte na umu da su točke izostavljene u jednadžbi.
Svojstvo 19:
Ovo je svojstvo objašnjeno na sličan način kao svojstvo 18, ali se umjesto operatora AND koristi operator OR. Operator OR + nikada se ne ispušta iz Booleovog izraza radi jednostavnosti. S druge strane, operator AND može se izostaviti i dvije varijable se mogu spojiti.
Apsorpcija
Svojstvo 20:
S ovom jednadžbom, bez obzira koliko je Y, desna strana će uvijek biti X (apsorbirana).
Svojstvo 21:
Također, s ovom jednadžbom, bez obzira koliko je Y, desna strana će uvijek biti X (apsorbirana). Ovo svojstvo 21 je isto kao svojstvo 20 koje je:
Ovdje koristimo zakon distribucije i činjenicu da je X.X = X svojstva 9.
Identitet
Svojstvo 22:
To znači da za X + Y izraz, komplement X ispred Y ne mijenja izraz.
Svojstvo 23:
To znači da za izraz XY, komplement X ILI s Y u zagradama, koji se radi prvi, ne mijenja izraz XY.
DeMorganov zakon
Svojstvo 24:
To znači da NOR (NOT OR) vrata imaju isti rezultat kao NOTing dvaju ulaza prije njihovog I.
Svojstvo 25:
To znači da NAND (NE I) vrata imaju isti rezultat kao NOTing dvaju ulaza prije ILI.
Priložene ilustracije predstavljaju 25 svojstava. Mogu se dokazati zamjenom svih različitih mogućih vrijednosti 1 i 0, u svakom izrazu na lijevoj strani, da se vidi je li dobiven izraz (ili rezultat) na desnoj strani. Dokazi su ostavljeni kao vježba za čitatelja.
2.5 Pojednostavljivanje složenih izraza
Sljedeće dvije funkcije su iste:
Z je izlaz, a X, W i Y su ulazi. Prvi treba NAND vrata, OR vrata, AND vrata, dva NOT vrata, OR vrata i NOR vrata. Drugi treba samo dva I vrata. Prva je jednadžba sa složenim izrazom, na desnoj strani, koji je pojednostavljen (sveden) na jedan izraz desnog izraza za drugu jednadžbu.
Pojednostavljenje ili redukcija dovodi do manjeg broja vrata kako bi se implementirala ista funkcija kao krug. Takav manji krug može biti dio integriranog kruga (IC) ili biti samostalan sklop na površini matične ploče računala.
Kada funkcija (jednadžba) stigne u proces dizajna, mora se izvršiti pojednostavljenje kako bi se smanjio broj vrata i završio s jeftinijim sklopom. Pojednostavljenje zahtijeva korištenje jednog ili više od prethodnih dvadeset i pet Booleovih svojstava.
Primjer 2.51:
Smanjite jednadžbu:
Bilješka: Dvije zagrade jedna do druge znače da su zagrade AND (točka između njih opcionalno nije napisana).
Riješenje:
Za rješenja, obrazloženje (razlog) za svaki korak navedeno je desno od koraka, u zagradama. Čitatelj treba pročitati svaki korak i njegovo obrazloženje. Čitatelj bi se također trebao pozvati na prethodna svojstva dok čita korake redukcije funkcije.
Primjer 2.52:
Pojednostaviti:
2.6 Minimalni zbroj proizvoda
Sljedeće dvije funkcije su iste:
Za oba desna izraza obje jednadžbe kaže se da su u obliku zbroja proizvoda (SP). Kaže se da je ekspresni izraz u obliku zbroja proizvoda ako nema zagrade. Očito je da prva funkcija (jednadžba) treba više vrata nego druga funkcija.
Prvi desni izraz još uvijek se može reducirati da bi se dobila druga funkcija. Drugi izraz s desne strane ne može se dalje pojednostavljivati i još uvijek se izražava kao zbroj umnožaka ('zbrajanje' članova). Drugi izraz s desne strane zapravo se ne može više pojednostaviti. Dakle, kaže se da je u obliku minimalne sume proizvoda (MSP).
Primjer 2.61:
Prvo dovedite sljedeću funkciju u obrazac zbroja umnožaka, a zatim u obrazac minimalnog zbroja umnožaka.
Riješenje:
Prilikom rješavanja ovakvih problema, jedno ili više od prethodnih dvadeset i pet svojstava mora se koristiti kao što je ilustrirano u ovom rješenju:
2.6 Minimalni zbroj proizvoda
Sljedeće dvije funkcije su iste:
Za oba desna izraza obje jednadžbe kaže se da su u obliku zbroja proizvoda (SP). Kaže se da je ekspresni izraz u obliku zbroja proizvoda ako nema zagrade. Očito je da prva funkcija (jednadžba) treba više vrata nego druga funkcija.
Prvi desni izraz još uvijek se može reducirati da bi se dobila druga funkcija. Drugi izraz s desne strane ne može se dalje pojednostavljivati i još uvijek se izražava kao zbroj umnožaka ('zbrajanje' članova). Drugi izraz s desne strane zapravo se ne može više pojednostaviti. Dakle, kaže se da je u obliku minimalne sume proizvoda (MSP).
Primjer 2.61:
Prvo dovedite sljedeću funkciju u obrazac zbroja umnožaka, a zatim u obrazac minimalnog zbroja umnožaka.
Riješenje:
Prilikom rješavanja ovakvih problema, jedno ili više od prethodnih dvadeset i pet svojstava mora se koristiti kao što je ilustrirano u ovom rješenju:
Ovaj posljednji izraz je u obrascu zbroja proizvoda (SP), ali ne i u obliku minimalnog zbroja proizvoda (MSP). Na prvi dio pitanja je odgovoreno. Rješenje za drugi dio je sljedeće:
Ova posljednja pojednostavljena funkcija (jednadžba) je u MSP obliku i treba manji broj vrata za implementaciju od odgovarajućeg SP oblika. Zapamtite: SP znači zbroj proizvoda dok MSP znači minimalni zbroj proizvoda.
Primjer 2.62:
Sljedeći krug ima X, Y i W ulaze, a Z je izlaz. Izradite funkciju zbroja umnožaka (SP) (funkcija prividnog minimalnog zbroja umnožaka) za Z. Zatim proizvedite pravi smanjeniji (minimizirani) zbroj umnožaka (MSP). Zatim implementirajte MSP krug (nacrtajte MSP mrežu usmjernika).
Slika 2.61 Uporni krug
Riješenje:
Prije nego započne proces pojednostavljenja, izraz za Z mora se dobiti u smislu X, Y i W. Pogledajte ovaj primjer ilustracije iz dijagrama:
Ovo je izraz Z u terminima X, Y i W. Nakon toga može doći do pojednostavljenja na prividni MSP. Prividni MSP je SP.
Ova zadnja jednadžba (funkcija) je u SP obliku. Nije točan minimalni zbroj proizvoda (još nije MSP). Dakle, redukcija (minimizacija) se mora nastaviti.
Ova zadnja jednadžba (funkcija) pravi je minimalni zbroj proizvoda (MSP). A minimalni zbroj umnožaka (pravo minimiziranje) sklopnog kruga je:
Slika 2.62 MSP sklopni krug
Komentar
Iz analize u ovom odjeljku može se vidjeti da nije jasno je li zbroj umnožaka minimalni zbroj umnožaka ili nije. SP nije baš koristan. Upravo je MSP vrlo koristan. Postoji siguran način za dobivanje MSP-a; to je korištenje Karnaughove karte. Karnaugh Map je izvan opsega ovog online tečaja za karijeru.
2.7 Problemi
Čitatelju se savjetuje da riješi sve probleme u poglavlju prije nego prijeđe na sljedeće poglavlje.
- Napravite tablice istinitosti I, ILI i NE s odgovarajućim vratima.
- Zapišite deset Booleovih postulata u njihovim različitim kategorijama, imenujući kategorije.
- Bez objašnjenja zapišite dvadeset i šest svojstava Booleove algebre u njihovim različitim kategorijama, imenujući kategorije.
- Reducirajte jednadžbu korištenjem Booleovih svojstava i navođenjem korištenih kategorija.
- Reducirajte jednadžbu korištenjem Booleovih svojstava i navođenjem korištenih kategorija.
- Koristeći Booleova svojstva i navodeći korištene kategorije, smanjite sljedeću jednadžbu – prvo na zbroj umnožaka, a zatim na minimalni zbroj umnožaka:
- Koristeći Booleova svojstva i navodeći korištene kategorije, smanjite sljedeću jednadžbu – prvo na zbroj umnožaka, a zatim na minimalni zbroj umnožaka:
