Numerička integracija je matematička operacija koja se koristi u znanstvenim i inženjerskim primjenama za rješavanje problema, kao što je izračunavanje topline koja se prenosi u sustavu ili sile koja djeluje na objekte. Glavna mu je svrha izračunati površinu ispod krivulje zadane funkcije između graničnih točaka. MATLAB nam olakšava s ugrađenim sveobuhvatan() funkcija koja numerički rješava složene integrale.
U ovom ćemo vodiču naučiti kako implementirati numerička integracija u MATLAB-u koristeći neke primjere.
Što je numerička integracija?
Numerička integracija je matematička tehnika koja vam pomaže izračunati približnu vrijednost određenog integrala. Izvodi proces dijeljenjem integracijskog intervala na više podintervala, nakon čega aproksimira integral kao zbroj vrijednosti integranda na graničnim točkama podintervala. Točnost aproksimacije ovisi o broju korištenih podintervala budući da će više podintervala dati točniju aproksimaciju.
Kako implementirati numeričku integraciju u MATLAB-u?
Numeričku integraciju možemo implementirati u MATLAB-u pomoću ugrađenog sveobuhvatan() funkcija. Ova nam funkcija omogućuje numeričku integraciju funkcije na navedenim rubnim uvjetima. Ova funkcija uzima tri obvezna ulaza i daje numeričku vrijednost nakon izračuna numeričke integracije dane funkcije na danim graničnim vrijednostima.
Sintaksa
The sveobuhvatan() sintaksa funkcije data je u nastavku:
q = integral ( zabavno, xmin, xmax )q = integral ( zabava,xmin,xmax, naziv, vrijednost )
Ovdje:
Funkcija q = integral(zabava,xmin,xmax) daje za numeričku integraciju dane funkcije fun od xmin do xmax koristeći globalnu prilagodljivu kvadraturu kao i unaprijed postavljene tolerancije pogreške gdje su xmin i xmax stvarni parametri.
Funkcija q = integral(zabava,xmin,xmax, naziv, vrijednost) daje za navođenje parova Naziv i Vrijednost kao dodatne argumente.
Primjeri
Razmotrite neke primjere za praktičnu implementaciju numerička integracija u MATLAB-u.
Primjer 1: Kako implementirati numeričku integraciju u MATLAB-u pomoću funkcije integral()?
U ovom primjeru izračunavamo numerička integracija zadane funkcije s obzirom na varijablu x na zadane rubne vrijednosti -1 i 1 koristiti sveobuhvatan() funkcija.
zabavno = @ ( x ) cos ( x.^ 2 ) . * eksp ( x ) ;q = integral ( zabava,- 1 , 1 ) td >
Primjer 2: Kako izračunati numeričku integraciju funkcije s vektorskim vrijednostima u MATLAB-u pomoću funkcije integral()?
Ovaj MATLAB kod izračunava numeričku integraciju dane vektorske funkcije s obzirom na varijablu x na danim graničnim točkama -1 i 1 koristeći sveobuhvatan() funkcija s dodatnim parametrima naziva i vrijednosti.
zabavno = @ ( x ) eksp ( ( 2 : 7 ) * x ) ;q = integral ( zabava,- 1 , 1 , 'ArrayValued' , pravi )
Zaključak
Numerička integracija je matematička operacija koja se široko koristi u mnogim primjenama znanosti i tehnike. Njegova glavna svrha je izračunati površinu ispod krivulje. Numeričku integraciju možemo jednostavno implementirati u MATLAB-u pomoću ugrađenog sveobuhvatan() funkcija. Ovaj vodič je istražio implementaciju numeričke integracije s primjerima u MATLAB-u, omogućujući vam da naučite osnove korištenja sveobuhvatan() funkcija.